Ondas gravitacionales y dimensiones extra: un viaje al ojo de la tormenta

Hace poco tiempo publiqué un artículo con David Andriot, mi compañero de oficina en el Instituto Max Planck de Potsdam (Alemania), que ha sido trasladado por periodistas a una serie de medios de comunicación y de divulgación. Aunque contentos por la visibilidad inesperada dada a nuestro trabajo, el afán de impacto y de audiencia mezclado con la falta de educación científica de algunos periodistas a menudo nos ha dejado frustrados con el resultado publicado. Este es el motivo principal que me ha llevado a aceptar la proposición de la Física del Grel: escribir yo mismo sobre nuestro trabajo en términos que la gente sin conocimiento especializado pudiera entender. 

Empecemos con una breve contextualización: las ondas gravitacionales y la vigente teoría general de la relatividad de Albert Einstein (también conocido como relatividad general). ¡Ay, Alberto!, ¡quién pudiera agradecerte el impacto que has tenido! 

La fuerza de gravedad es el nombre que los físicos le dan al motivo por el cual los planetas giran alrededor del sol. Pero esta fuerza se haya detrás de otros muchos fenómenos: cuando tu smartphone cae y se estrella contra el suelo, es culpa de la fuerza de la gravedad, no de un tal Murphy; cuando el universo se expande, es culpa de la gravedad, y el día que un asteroide choque contra la Tierra, será culpa de esta fuerza. Pero una cosa es desdibujar lo que es la fuerza de gravedad dando estos ejemplos, y otra cosa es explicar como funciona, cuáles son todas sus consecuencias y qué hay detrás de la aparente atracción mutua de objetos, planetas y cometas. Para esto último es menester inventarse una teoría que dé cuerpo a una posible explicación, y que concretice nuestro entendimiento de los fenómenos gravitatorios. 

Newton fue el primero en formular su teoría de la gravedad, pero más que una explicación o un funcionamiento subyacente, nos dejó con una fórmula predictiva: la famosa fórmula que dice que “dos cuerpos masivos se atraen mutuamente con una fuerza (de gravedad) proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que les separa”. La teoría de Newton fue un éxito, porque su famosa fórmula funcionaba en casi todas las situaciones (en aquella época, en todas las que se podían concebir y realizar). 

Sin embargo, conforme el mundo se adentraba en el sigo pasado, a Albert Einstein no le convencía lo simple que era la teoría de Newton, y estaba convencido de que esta última necesitaba una actualización. Algo así como tu ordenador portátil de hace seis años: puede que siga funcionando, pero todos sabemos que necesita un recambio, más memoria, o lo que sea. Pero Einstein, más que una actualización nos dejó con una revolución: su teoría aseguraba que la atracción gravitatoria entre dos cuerpos realmente se debía a que el espacio-tiempo se deforma y se distorsiona según dónde se encuentre qué cuerpo masivo. Esta idea le llevó a formular su teoría general de la relatividad, que fue un éxito incluso mayor que la teoría de Newton, y que hoy en día es la que mejor explica la fuerza de gravedad y los fenómenos asociados a ella. 

Pero, ¿qué es la relatividad general? La respuesta no tiene por qué ser complicada: es la teoría que propone Einstein para “explicar” y “describir” los fenómenos gravitacionales, es decir, todo aquello que tiene que ver con la fuerza de gravitación, una de las fuerzas fundamentales que rigen el comportamiento del universo y de su contenido. Vale, ¿y ahora, en castellano?, estarán pensando algunos. Bien, la clave de esta revolución científica y casi filosófica es la siguiente: cuando un cuerpo atrae a otro no es magia, lo que ocurre es que el primer cuerpo, por encontrarse donde se encuentra, deforma el espacio-tiempo alrededor suyo más o menos como una bola pesada deformaría una cama elástica; el segundo cuerpo (otra bola pesada, digamos, que se encuentra en algún lugar de esa cama elástica) siente esa deformación y por lo tanto tiende a caerse hacia el primer cuerpo. Evidentemente, pasa lo mismo al revés: el segundo cuerpo también influye sobre la forma que adopta la cama elástica (el espacio-tiempo) y de esa manera hace que el primer cuerpo se caiga, a su vez, hacia el primero. En definitiva: que se atraen, pero que no es culpa de Cupido, ¡es culpa del espacio-tiempo! Esa es, al menos, la explicación que propone Einstein, y hasta la fecha no tenemos otra mejor. 

Bueno, ya basta de contexto, ¿no? Esto está muy bien, pero los lectores seguramente estarán preguntándose que cuándo viene lo bueno de verdad. 

¡Pues al grano! Entre muchas otras consecuencias de la teoría general de la relatividad, está la predicción siguiente: cuando uno o varios cuerpos se mueven, de cierta forma, emiten las llamadas ondas gravitacionales. El espacio-tiempo es una noción complicada, y para entender las ondas gravitacionales es bueno ampararse en una analogía distinta a la de la cama elástica: la del lago. Cuando un barco (un cuerpo) se mueve por la superficie del lago, crea olas que pueden llegar hasta la orilla y ser vistas, o más bien detectadas, por un espectador. Eso pasa precisamente cuando, por ejemplo, dos agujeros negros giran tan rápidamente al rededor el uno del otro, que generan “olas en el espacio-tiempo”. Algo así como olas en la cama elástica que mencionaba en los párrafos anteriores. Y a estas olas, precisamente, se les ha puesto el nombre de “ondas gravitacionales”. Nada más, y nada menos. Si es que los físicos simplemente aborrecemos los nombres cortos y fáciles. 

El año pasado se detectaron por primera vez de forma directa ondas gravitacionales, provenientes de dos agujeros negros, con la ayuda de los detectores LIGO y Virgo. Por cierto, que tal detección les ha valido el premio Nobel de Física, anunciado la semana pasada, a los impulsores de esas colaboraciones: Barry Barish, Kip Thorne y Rainer Weiss. Estos dos agujeros negros cada vez se acercaban más el uno al otro, siempre girando en torno el uno al otro, y cuando se acercaron tanto que casi se tocaban, fusionaron. Tales procesos son tan intensamente energéticos (o sea, que la lían parda allí por donde andan en el universo) que las ondas gravitacionales que se generan en tales ocasiones consiguen, a veces, llegar hasta la tierra con suficiente magnitud como para ser detectadas. Aprovecho este momento para subrayar la calidad del trabajo de Einstein, que hace un siglo predijo un fenómeno (la existencia de ondas gravitacionales) que hemos tardado casi cien años en evidenciar directamente de forma experimental. 

Para entender el trabajo que he realizado con David Andriot al respecto, aún es necesario otro toque de contextualización. Dejemos a un lado, de momento, la teoría general de la relatividad. Es una teoría muy acertada, pero no lo explica todo. En general, hoy en día, los físicos aún se hacen muchas preguntas sobre el universo a las cuales ninguna teoría en vigor consigue dar respuesta, ni siquiera la teoría del maestro Einstein. Por ejemplo: ¿de qué está hecho el universo? ¿cuál ha sido su evolución pasada y cómo evolucionará en el futuro? (¿seguirá expandiéndose o se contraerá?) ¿Cuales son las fuerzas más fundamentales que rigen los fenómenos más energéticos? ¿Qué ocurre dentro de un agujero negro? ¿Cuántas dimensiones hay? Podría seguir, pero voy a dejarlo ahí por dos motivos: primero, porque no quiero dar la impresión de que no tenemos ni idea de cómo funciona el cosmos (aunque realmente, es lo que hay), y segundo, porque la pregunta que me interesa tratar hoy es esta última: ¿cuántas dimensiones hay?

Esta pregunta puede chocar, claro está. Si el espacio-tiempo se compone de cuatro dimensiones (el tiempo es la primera, y luego están las tres dimensiones del espacio habitual), ¿a qué viene esta pregunta? Esto es algo muy delicado de explicar, y la versión corta es tan frustrante como aterradora: simplemente, existe la posibilidad de que el universo (o el espacio-tiempo) se componga de más de cuatro dimensiones. Obviamente lo que molesta es que si hay más, ¿por qué no las vemos? ¿Por qué no puede uno “viajar” en esa dimensión, en vez de hacia delante o hacia atrás, en vez de hacia la izquierda o hacia la derecha, en vez de hacia arriba o hacia abajo? ¿Qué es lo que me impide dar un paso en esa dimensión, igual que avanzo en una de las tres dimensiones habituales cuando doy un paso hacia delante, hacia la derecha o cuando doy un salto? La idea es la siguiente: existe la posibilidad de que estas dimensiones “extra” no sean del mismo tipo que las que ya conocemos. Quizá, dicen los físicos, estas dimensiones adicionales sean “pequeñas” o se encuentren “enrolladas”, y por ello los humanos no las ven a simple vista. Algo así como túneles diminutos, demasiado diminutos para que nos demos cuenta de su presencia y podamos adentrarnos en ellos. 

Sería un despropósito adentrarse en una explicación más detallada de lo que son estas dimensiones “extra”. Es bien difícil representárselas, incluso para los físicos. De hecho, si algún físico le dice algún día que él consigue representarse mentalmente estas dimensiones, deje de hablar con él pues está claro que es un charlatán. Lo que sí hay que tener presente es que la cuestión de las posibles dimensiones “extra” se encuentra en el ojo de la tormenta de futuras teorías que hoy en día se disputan los físicos teóricos del mundo entero. Tener la certeza de que estas dimensiones adicionales existen sería una revolución sin precedente, y nos ayudaría enormemente en tanto que nos permitiría guiar nuestro pensamiento, y nos aportaría una certidumbre al menos, en un océano de inciertos. ¿Quién sabe qué forma tendrá la teoría del mañana? ¿Quién sabe cuáles son las leyes más fundamentales de la naturaleza? ¿Quién sabe cuántas dimensiones existen en este universo?

Por fin, he aquí la pregunta que nos hicimos David y yo hace algo más de un año, y que dio lugar a nuestro trabajo: si hay más de cuatro dimensiones en el universo, ¿no se verían ondas gravitacionales “deformadas”? Es decir: al viajar por un universo compuesto por más de cuatro dimensiones, ¿no acabarían por ser diferentes las ondas gravitacionales que llegan hasta la Tierra desde algún agujero negro? La idea era utilizar las ondas gravitacionales para intentar aclarar esta gran pregunta: ¿cuántas dimensiones existen y nos rodean? En particular, la teoría de cuerdas predice la existencia de seis dimensiones extra, además de las cuatro habituales. ¿Es, pues, posible comprobar experimentalmente este aspecto de la teoría de cuerdas a partir de la observación de ondas gravitacionales?

Para contestar a esta pregunta, David y yo partimos del modelo matemático (teoría) siguiente: relatividad general, ¡pero en diez dimensiones! Esto sería algo así como copiar las primeras páginas del famoso artículo de Einstein, pero cambiando el número de dimensiones (que eran cuatro en su día) por un número mayor de cuatro. Alguno se estará preguntando, pero esto, … ¿acaso no es lo mismo que la relatividad general de Einstein? Lo es, y no lo es. Es un modelo, una teoría, que puede parecer similar a la relatividad general de Einstein, pero realmente el cambiar el número de dimensiones del espacio-tiempo tiene consecuencias muy graves. Es como trastocar uno de los supuestos de la teoría original, pero manteniendo el “look” de las ecuaciones de Einstein. Es como si digo que a mi coche le voy a añadir unas catorce ruedas y aumentar la potencia del motor. Bueno, unos dirán que sigue siendo un coche … pero es un tren, ¡por Dios! 

Partiendo de esa base, de las ecuaciones de Einstein en más de cuatro dimensiones (diez, pongamos, como manda la teoría de cuerdas), empezamos a trabajar y a calcular. Lo que hicimos fue, a partir de ese punto de partida, deducir cuáles serían las características de las super-ondas gravitacionales que podrían existir en tales universos compuestos por diez dimensiones de espacio-tiempo. Más concretamente, la idea es la siguiente: suponiendo que las seis dimensiones extra sean “pequeñas” o “invisibles” para nosotros los mortales, pero que sin embargo fueran accesibles por las ondas gravitacionales (o sea que la fuerza de gravedad sí que tendría derecho a dar ese “paso” hacia delante y viajar en esas dimensiones extra), ¿qué diferencia veríamos nosotros? ¿Cómo de diferentes se verían las cosas en los detectores LIGO y Virgo al pasar una onda gravitacional? Estos detectores, recordémoslo, están situados en Estados Unidos (LIGO) y en Italia (Virgo). Terminaron de construirse hace unos años y tuvieron la suerte de detectar ondas gravitacionales al poco de ponerse en marcha. 

En resumen: si el universo estuviese compuesto por más de cuatro dimensiones, ¿serían las mismas ondas gravitacionales las que se detectarían? ¿Tendrían la misma forma, las mismas características, o presentarían alguna diferencia? La pregunta es clave, ya que, de ser la conclusión positiva, es decir, que en un modelo con dimensiones extra las ondas nos aparecerían diferentes, tendríamos a nuestro alcance algo así como un detector de dimensiones extra: ¡LIGO y Virgo! Bastaría con utilizar estos dos aparatos para intentar detectar esas posibles diferencias, y así determinar si el universo está compuesto por más de cuatro dimensiones o no. Al que no le haya puesto nervioso esto último que pare de leer. Nada más puedo hacer por él. Estamos hablando de que gracias a unos desarrollos matemáticos, ¡se podría utilizar un detector de ondas gravitacionales a modo de detector de dimensiones extra en el universo! 

Los desarrollos matemáticos que realizamos David y yo precisamente dieron lugar a una respuesta positiva. Es decir, que según nuestros cálculos, efectivamente, en un universo con más de cuatro dimensiones, deberíamos de observar (a través de los detectores LIGO y Virgo, por ejemplo) ondas gravitacionales un tanto diferentes. Pero diferentes, ¿con respecto a qué? Pues con respecto a las que pronostica la relatividad general de Einstein, la de siempre, es decir, la que supone que sólo existen cuatro dimensiones de espacio-tiempo. Antes de concluir quiero enfatizar que todo esto es real. Quiero decir que, en realidad, nadie sabe cuántas dimensiones hay en el universo. La única forma de saberlo es esta: diseñar una teoría que parta del supuesto de que hay más de las cuatro dimensiones obvias, y después intentar convalidar o invalidar la teoría por medio de mediciones, observaciones y experimentos. Esta lógica no es nada que nosotros hayamos inventado. Lo innovador en lo que hemos hecho David y yo es que hemos trasladado esa lógica al ámbito de las ondas gravitacionales. 

Las “diferencias” que concluimos existirían entre las ondas gravitacionales “convencionales” y nuestras super-ondas que “viven” en más de cuatro dimensiones, no son fáciles de explicar. Son cuestiones relativamente técnicas y de complicada divulgación. Lo importante es lo siguiente: parte de las diferencias que evidenciamos, se podrían ver con los detectores LIGO y Virgo de hoy en día. A día de hoy, precisamente, no se han visto esas diferencias, y en los datos recogidos por LIGO y Virgo hasta la fecha no hay absolutamente nada que apunte a cualquier teoría que no sea la buena y vieja relatividad general de Einstein en cuatro dimensiones. Pero esa diferencia, esa discrepancia, es algo que la gente de LIGO y Virgo está buscando encontrar activamente y con gran afán. 

Claro está, si se consiguiera mediante un detector de ondas gravitacionales poner en duda en cierto modo la teoría que ha reinado sobre nuestro entendimiento de la fuerza de gravedad y del espacio-tiempo durante los últimos cien años, sería una revolución de proporciones bíblicas. Una tormenta. Y en el ojo de esa tormenta, quizá, y con mucha suerte, vientos violentos agitarían nuestro artículo.

Gustavo Lucena Gómez es Doctor en Física Teórica por la Universidad Libre de Bruselas, donde realizó su tesis bajo la dirección de Marc Henneaux, uno de los expertos más reconocidos en gravitación y física teórica de alta energía. En la actualidad, Gustavo es investigador postdoctoral en el Instituto Max Planck de Gravitacion--Instituto Albert Einstein (AEI), de Potsdam, Alemania.